KMP 算法

KMP算法通过优化字符串匹配过程将时间复杂度从O(mn)提升至O(m+n)，其核心在于巧妙利用字符串本身的结构特征实现跳过冗余比较。传统滑动窗口算法在字符不匹配时需回退目标字符串指针，而KMP通过维护一个next数组记录模式串的最长相同前后缀长度，使不匹配时仅需调整模式串指针即可继续匹配。这种设计的关键在于将模式串的前后缀特性转化为指针移动规则——当模式串第j位与目标串当前位不匹配时，通过next[j-1]确定新的比较起始点，此过程隐含了已匹配部分的子串必然与模式串前缀重叠的数学特性。构建next数组时，双指针l和r同步移动的策略实现了O(n)时间复杂度，其本质是动态规划地利用已计算的前后缀长度信息。该算法的精妙之处在于将看似独立的字符比较问题转化为模式串自相似结构的利用，通过预处理将匹配过程的不确定性转化为确定性的指针移动规则。这种设计启发我们思考：在数据结构与算法设计中，如何通过预处理将问题域中的隐含规律显式化？当面对需要频繁比较的场景时，是否总能通过提取数据特征来优化计算效率？这些思考或许能为更广泛的算法优化提供新视角。--Qwen3