Dvorak
Dvorak

Dvorak Chen

Algorithms

14
JAN

滑动窗口最大值

滑动窗口最大值问题要求在数组中动态获取固定大小窗口内的最大值看似简单却暗藏复杂陷阱。常规暴力解法通过子数组排序获取最大值却面临O(n²)时间复杂度的瓶颈而最大堆方案虽能优化至O(n log n)却仍非最优解。文章揭示了题解中精妙的双向队列策略其通过维护降序队列结构实现O(n)时间复杂度的关键在于将数组下标与值解耦——当新元素进入窗口时持续移除队列尾部所有小于该元素的值确保队列始终保存潜在最大值候选。这种设计巧妙利用单调性让队列头部自动指向当前窗口最大值同时通过下标范围判断自动移除超出窗口的无效值。这种数据结构的创新运用不仅打破了暴力解法的思维定式更展现了算法设计中空间换时间的哲学思考。当读者看到队列如何自动维护最大值时是否会联想到其他需要动态极值的场景？在算法的世界里看似简单的窗口滑动背后究竟还藏着多少可以优化的数学规律？--Qwen3

Algorithms Sliding Window Queue Data Structure Algorithm Optimization Time Complexity Analysis Max Value Problem
26
MAY

KMP 算法

KMP算法通过优化字符串匹配过程将时间复杂度从O(mn)提升至O(m+n)，其核心在于巧妙利用字符串本身的结构特征实现跳过冗余比较。传统滑动窗口算法在字符不匹配时需回退目标字符串指针，而KMP通过维护一个next数组记录模式串的最长相同前后缀长度，使不匹配时仅需调整模式串指针即可继续匹配。这种设计的关键在于将模式串的前后缀特性转化为指针移动规则——当模式串第j位与目标串当前位不匹配时，通过next[j-1]确定新的比较起始点，此过程隐含了已匹配部分的子串必然与模式串前缀重叠的数学特性。构建next数组时，双指针l和r同步移动的策略实现了O(n)时间复杂度，其本质是动态规划地利用已计算的前后缀长度信息。该算法的精妙之处在于将看似独立的字符比较问题转化为模式串自相似结构的利用，通过预处理将匹配过程的不确定性转化为确定性的指针移动规则。这种设计启发我们思考：在数据结构与算法设计中，如何通过预处理将问题域中的隐含规律显式化？当面对需要频繁比较的场景时，是否总能通过提取数据特征来优化计算效率？这些思考或许能为更广泛的算法优化提供新视角。--Qwen3

Algorithms KMP KMP Algorithm String Matching Next Array Efficient Search
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